归并排序（Merge sort）

定义

归并排序时建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现有两种方法：

• 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第2种方法）
• 自下而上的迭代

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn)的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

算法步骤

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

算法实现

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        Random random = new Random();
        int[] nums = new int[10];
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            nums[i] = random.nextInt(100);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
        sort(nums,0,nums.length-1);
        System.out.println("排序结果："+Arrays.toString(nums));
    }

    public static int[] sort(int[] nums,int low,int high){
        int mid = (low + high)/2;
        if(low<high){
            sort(nums,low,mid);
            sort(nums,mid+1,high);
            //左右归并
            merge(nums,low,mid,high);

        }
        return nums;
    }

    public static void merge(int[] nums,int low,int mid,int high){
        int[] temp = new int[high-low+1];
        int i = low;
        int j = mid + 1;
        int k = 0;
        //把较小的数先移到新数组中
        while(i<=mid && j<=high){
            if(nums[i]<nums[j]){
                temp[k++] = nums[i++];
            }else {
                temp[k++] = nums[j++];
            }
        }
        //把左边剩余的数移入数组
        while(i<=mid){
            temp[k++] = nums[i++];
        }
        //把右边剩余的数移入数组
        while (j<=high){
            temp[k++] = nums[j++];
        }
        //把新数组中的数覆盖nums数组
        for(int x = 0;x<temp.length;x++){
            nums[x+low] = temp[x];
        }
    }

}